User talk:Nelson castaneda

EJERCICIO 11 (Si es compuesta)

un tractor cuesta $120,000 cada año se devalua en 8% de su precio original. Encuentre la fôrmula para el valor (V) de la maquina en (T)años.

¿Que proponen?? Encontrar la formula para el valor (V) de la maquina en (T) años.

¿Que nos dan? El valor de el tractor $120,000 y el porcentage 8%con el cual se devalua cada año de su precio original.

Solucion

I=valor en que se devalua P=precio del tractor R=% de devaluacion

$$I=P(R/100)$$

La sucesiôn de valores es: $$P, P-I, P-2I, P-3I, P-4I,....$$

Despues de t años el valor esta dado por

$$V(t)=P-t*I$$

en este caso:$$P=120,000 Y R=8\%$$

$$I=P(R/100)$$ $$\Rightarrow\I=120,000(8/1000)=9600$$

Despues de t años, el valor total devaluado sera

$$t*I=9600T$$, por lo tanto $$V(t)=p-tI=120,000-9600t$$

=$$V(t)=120,000-9600t$$

EJERCICIO 11 (Si no es compuesta) Si la devaluacion de tractor no es de su precio original sin no apartir de la precio anterior despues de insertarle la devaluacion.

Se devalua 8% o vale 92% cada año. ¿porque? $$100-8\%=92\%$$

Que nos dan?

a=valor inicial=120,000 r=valor cada año =23/25 t=tiempo en años $$92/100=46/50=23/25$$ (se simplifica)

$$23/25 de 120,000 $$ es el valor de la maquina al termino de un año.

$$23/25 de 120,000=120,000*(23/25)$$

Al segundo año $$=120,000(23/25)^2$$

=V(t)=a*r^t-1 \Rightarrow\V(t)=120,000(23/25)^t-1</m

EJERCICIO 3.27 Demostrar por generalizacion la ley de Morgan

$$(/cup/_{i=0) ^n A_i)'=/cap/_{i=0} ^n  A_i$$

Demostrar para el primer caso:

suponiendo valido para n=k

$$(/cap/_{i=1} ^k A_i)'=/CUP/_{i=1}^k  A__i$$ H.I

debo demostrar, usando HI que: $$(/cap/_{i=1} ^k A_i)'=(/cup/_{i=1} ^{k+1} A_i)'$$

$$(/cap/_{i=1} ^{k+1} A_i)=/cup/_{i=1} ^{k+1} A_i$$

$$(/cap/_{i=1} ^k A_i) /cap/ A_{k+1}'= /cup/_{i=1} ^k  A_i /cup/ A^1 _{k+1}$$

Ejercio 3.24

Demostrar que la suma de los $$n$$ primeros numeros impares es $$n^2$$

Que es una sucession?

Por ejemplo la sucession dada por la suma de los #'s impares:

$$s=1+3+5+7...2n-1$$

Tiene la propiedad comutativa:

$$s=2n-1......5+3+1$$

Al sumar las dos expresiones anteriores

$$s=1+3+5.....2n-1$$ $$s=2n-1....5+3+1$$

tendremos $$2s=(2n-1)+1$$ se puede escribir de esta manera:$$2s=[(2n-1)+1]n$$

despejando $$s</math\%$$