User:Victorpollo

1) $$lim_{x\to 0}\frac {3xtanx}{senx}$$
 * =$$lim_{x\to 0}\frac {3xsenx/cosx}{senx}$$
 * =$$lim_{x\to 0}\frac {3xsenx}{senxcosx}$$
 * =$$\frac {0}{1}$$
 * =$$\ 0$$

Victorpollo

2) $$lim_{x\to 0}\frac {sen3x}{2x}$$
 * =$$3/3lim_{x\to 0}\frac {sen3x}{2x}$$
 * =$$3*lim_{x\to 0}\1/3\frac {sen3x}{2x}$$
 * =$$2/2*3lim_{x\to 0}\frac {senx}{2x}$$
 * =$$3/2lim_{x\to 0}\frac {senx}{x}$$
 * =$$\frac {2}{3}$$

Victorpollo

3)Derive: $$\ y=3x^2-1/4x+3$$
 * $$y'=\frac{6x(4x+3)-(3x^2-1)4}{(4x+3)^2}$$
 * $$y'=\frac{12x^2+18x+4}{(4x+3)^2}$$

Victorpollo

4)Derive:$$\ y=1/2x(4-x^5)+\frac{3x-1}{x}$$
 * $$y'=1/2x(-5x^4)+(4-x^5)1/2+\frac{3*x-(3x-1)*1}{x^2}$$
 * =$$-5/2x^5+2-1/2x^5+\frac{3x-3x+1}{x^2}$$
 * =$$-3x^5+2+\frac{1}{x^2}$$
 * $$y'=\frac{-3x^7+2x^2+1}{x^2}$$

Victorpollo

5)Derive:$$\ y=\frac{2x^2-4x+3}{2-3x}$$
 * $$y^=\frac{(4x-4)(2-3x)-(2x^2-4x+3)(-3)}{(2-3x)^2}$$
 * =$$\frac{(-12x^2+20x-8)-(-6x^2+12x-9)}{(2-3x)^2}$$
 * $$y'(x)=\frac{-6x^2+8x+1}{(2-3x)^2}$$

Victorpollo

6)Derive:$$\ y=(3x-2x^2)(5+4x)$$
 * $$y'=(3x-2x^2)(4)+(5+4x)(3-4x)$$
 * $$y'=12x-8x^2)+(15-8x-16X^2)$$
 * $$y'=-24x^2+4x+15$$

Victorpollo - hallar primera y segunda derivada 7)$$y=x^3+3x^2+6x$$
 * $$y'=3x^2+6x+6$$
 * $$y''=6x+6$$

Victorpollo

8)$$y=senx^3$$
 * $$y'=(cosx^3)(3x^2)$$
 * $$y''=(-senx^3*3x^2)(3x^2)+(cosx^3)(6x)$$
 * $$y''=9x^4senx^3+6xcosx^3$$

Victorpollo

9)$$y=\frac{3x}{1-x}$$
 * $$y'=\frac{(3)(1-x)-(3x)(-1)}{(1-x)^2}$$
 * $$y'=\frac{3-3x+3x}{(1-x)^2}$$
 * $$y'=\frac{3}{(1-x)^2}$$
 * $$y''=\frac{(0)(1-x)^2-(3)(2(x-1)(-1))}{(1-x)^4}$$
 * $$y''=\frac{6(1-x)}{(1-x)^4}$$
 * $$y''=\frac{6}{(1-x^3)}$$

Victorpollo

10)$$y=(3x+5)^3$$
 * $$Y'=3(3x+5)^2(3)$$
 * $$y'=9(3x+5)^2$$
 * $$y''=18(3x+5)(3)$$
 * $$y''=54(3x+5)$$
 * $$y''=162x+270$$

Victorpollo

Derivar implicitamente 11)$$2xy=(x^2+y^2)^3/2$$
 * $$Dx(2xy)=Dx(x^2+y^2)^3/2$$
 * $$(2x)(y')+2y=3/2(x^2+y^2)^1/2(2x+yy')$$
 * $$2xy'+2y=3x(x^2+y^2)^1/2+3(x^2+y^2)^1/2yy'$$
 * $$2xy'-3(x^2+y^2)^1/2yy'=3(x^2+y^2)^1/2-2y$$
 * $$y'(2x-3y/x^2+y^2)^1/2))=3x(x^2+y^2)^1/2-2y$$
 * $$y'=\frac{3x(x^2+y^2)^1/2-2y}{2x-3y/x^2+y^2)^1/2}$$

Victorpollo

12)$$y^3+y^2-5y-x^2=-4$$
 * $$3y^2y'+2yy'-5y'-2x=0$$
 * $$y'(3y^2+2y-5)=2x$$
 * $$y'=\frac{2x}{3y^2+2y-5}$$

Victorpollo

13)$$xy+xy^2=6$$
 * $$xy'+y*1+x*2yy'+y^2*1=0$$
 * $$xy'+y+2xyy'+y^2=0$$
 * $$y'(x+2xy)=-y-y^2$$
 * $$y'=\frac-{y+y^2}{x+2xy}$$

Victorpollo

14)$$y^2=x^4+x^2y^2$$
 * $$2yy'=4x^3+x^2*2yy'+y^2*2x$$
 * $$y'(2y-2x^2y)=4x^3+2xy^2$$
 * $$y'=\frac{4x^3+2xy^2}{2y-2x^2y}$$

Victorpollo

15)$$xseny+cos2y=cosy$$
 * $$(x)(cosyy')+(seny)+(-sen2y)*2y'=(-senyy')$$
 * $$xcosyy'-2(sen2y)y'+senyy'=-seny$$
 * $$y'(xcosy-2seny+seny)=-seny$$
 * $$y'=\frac{-seny}{xcosy-2seny+seny}$$

Victorpollo

Problemas de razones de cambio relacionadas

16)De un tubo sale arena a razon de 16 pies^3/seg, si la arena al caer siempre forma un cono cuya altura siempre es 1/4 del tamaño de la base que tan rapido aumenta h cuando el monton tiene una h de 4 pies.

ANS: se sabe que h= 4 pies, y nos preguntan dh/dt es decir la razon de cambio de la altura con respecto al tiempo y tambien se sabe que 16pies^3/seg es dv/dt es decir la razon de cambio del volumen con respecto al tiempo.


 * $$V=1/3pir^2h$$
 * $$V=1/3pi(2h)^2h$$
 * $$V=1/3pi(4h^2)h$$
 * $$\frac{dv}{dt}=\frac{4pi}{3}*3h^2\frac{dh}{dt}$$
 * $$\frac{dv}{dt}=4pi*h^2\frac{dh}{dt}$$
 * $$\frac{dh}{dt}=\frac{dv}{dt}*\frac{1}{4pih^2}$$
 * $$\frac{dh}{dt}=16pies^3/seg*\frac{1}{64pi}$$
 * $$\frac{dh}{dt}=0.0795pies^3/seg$$

Victorpollo