User:JUANLEAL

DERIVADAS Y RAZON DE CAMBIO
 Derivar:

1)$$\ (x^2)(cos(x))+(x^2)(cos(x))^2 $$              = $$\ (2xcosx)-(x^2senx)$$

2)$$\ cos^5(2x^2-1) $$                =$$\ 5cos^4(-sen(2x^2-1))(4x)$$

3)$$\ (3x-2x^2)(5-4x)$$               =$$\ (3x-2)(4)+(5+4x)(3-4x) p$$                =$$\ (12x-8x^2)(15-8x-16x^2) $$                =$$\ -24x^2+4x+15 $$ 4)$$\frac {2x^2-4x+3}{2-3x}$$ =$$\frac {(4x-4)(2-3x)-(2x^2-4x+3)(-3)}{(2-3x) ^2}$$ =$$\frac {(-12x^2+20x-8)-(-6x^2+12x-9)}{(2-3)^2}$$ =$$\frac {(-6x^2+8x+1)}{(2-3x)^2}$$

5) $$\frac {3x^2-1}{4x+3}$$                =$$\frac {6x(4x+3)-(3x^2-1)4}{(4x+3)^2}$$                 =$$\frac {12x^2+18x+4}{(4x+3)^2}$$

6)$$\ (x^3-3x^2+10x)^10$$

=$$\ 10(x^3-3x^2+10x)^9.(3x^2-6x+10)$$

7)$$\frac {3}{(4x^3+11x)^3}$$               =$$\frac {-3(4x^3+11x)^3}{((4x^3+11x)^2)^2}$$                =$$\frac {-9(12x^2+11)}{(4x^3+11)^4}$$

8)$$\ sen(3x^2+11x)$$                =$$\ cos(3x^2+11x).(6x+11)$$

9)$$\ sen^3x$$                =$$\ 3sen^2x . cosx$$

10)sen $$\frac {3x-1}{2x+5}$$                =sen $$\frac {3x-1}{2x+5}$$                  =cos $$\frac {3x-1}{2x+5}$$\frac{13}{(2x+5)^2}

11)$$\ (2x-1)^3.(x^2-3)^2$$

=$$\ (2x-1)^3.(x^2+3)^2+(2x-1).(x^2-3)^2$$ = 3 $$\ (2x-1)^2.(2).(x^2-3)^2+(2x-1).2(x^2-3).(2x)$$

12)$$\frac {senx}{cos2x} $$               = 3 $$\frac {senx}{cos2x}$$. $$\frac{(cosx).(cos2x)-(senx).(-sen2x)}{(cos2x)^2}$$

13)Suponga que:

$$\ f(2)=4$$ $$\ f*(4)=6$$ $$\ f*(2)=-2$$

HALLAR:

13.1) $$\ (f(x))^3$$       en x=2

=$$\ (f(2))^3$$ =$$\ (4)^3$$                       =$$\ 3(4)^2$$                        =$$\ 48$$

13.2)$$\frac {3}{f(x)}$$          en x=2

=$$\frac {3}{f(2)}$$ =$$\frac {3}{4}$$

RAZON DE CAMBIO

1- Con que rapidez baja el nivel de un fluido contenido en un tanque cilìndrico, si bombeamos hacia afuera el fluido, a razón de : 3.000 l/min?

R: DATOS:

$$\ M^3 $$: 1000 LITROS $$\ r $$: constante $$\ H(t)$$: ? $$\frac {Dv}{Dt}$$: -3000 l/min $$\frac {Dh}{Dt}$$: PREGUNTA DEL PROBLEMA TENIENDO LOS DATOS CLAROS, PODEMOS HALLAR ECUALCIONES:

$$\ V $$ :&pi.$$\ r^2 $$. $$\ h $$           = VOLUMEN DEL CILINDRO

= $$\frac {Dv}{Dt}$$ : 1000&pi. $$\ r^2 $$

= -3000 :1000&pi .$$\ r^2$$. $$\frac {Dh}{Dt}$$

= $$\frac {-3}{pi(r^2)}$$ : $$\frac {Dh}{Dt}:  \frac {-3}{pi(r^2)}m/min $$

2-una patrulla de policía, al acercarce a una intersección en angulo recto desde el norte,está siguiendo a un auto que ha dado la vuelta a la esquina y se mueve hacia el éste,cuando la patrulla está a 0.6km al norte, el otro auto està a 0.8km al éste.La policia determina con el radar que la distancia entr ellos aumenta a razón de 20kmph. sí la patrulla se mueve a 60kmph en eéste instante, cual es la velocidad del otro auto?

R: DATOS:

X(T) :0.6KM Y(T) :0.8KM $$\frac {Dz}{Dt}$$: 20kmph $$\frac {Dx}{Dt}$$: -60kmph $$\frac {Dy}{Dt}$$: pregunta del problema

sabiendo esto, entonces:

Z:(0.6)^2+(0.8)^2 : 1

= 2Z.$$\frac {Dx}{Dz} $$: 2X $$\frac {Dx}{Dt}$$ + 2Y .$$\frac {Dy}{Dt}$$

= $$\frac{2(20)-2(0.6)(-60)}{2(0.8)}$$ : $$\frac {Dy}{Dt}$$

=$$\frac {Dy}{Dt}$$ : 70kmph

3-SE VIERTE AGUA EN UN TANQUE CÓNICO A RAZÓN DE 9M/MIN, EL TANQUE TIENE SU VÉRTICE ABAJO Y TIENE UNA ALTURA DE 10F Y UN RADIO DE LA BASE DE 5M3, ¿CON QUE RAÌDEZ SE ESTA ELEVANDO EL NIVEL DEL AGUA, CUANDO LA PROFUNDIADA ES DE 6F?

DATOS:

V:1/3PI.r^2.h    Dv/Dt: 9M3/MIN Dh/Dt:? Pregunta del problema H:10m R:5m3 H:6F SABIENDO ESTO, ENTONCES:

=V: $$\frac {1}{3}.PI.r^2. h$$ V: $$\frac {1}{12}.PI.h^3$$ Dv/Dt: $$\frac {1}{12}.PI.3h^2.$$. Dh/Dt Dh/Dt:$$\frac {1}{PI}$$ F/m