User:"juan carlos arango"

LIMITES
1)$$\lim_{x\to -2}\frac {x^3+2x^2+1-1}{x+2}$$

=$$\lim_{x\to -2}\frac {x^3+2x^2}{x+2}$$

=$$\lim_{x\to -2}\frac {x^2(x+2)}{x+2}$$

=$$\lim_{x\to -2}\ x^2$$

=$$\ 4$$

BY JUAN CARLOS ARANGO

2)$$\lim_{x\to 1}\frac {x^2-1}{x^3-1}$$

=$$\lim_{x\to 1}\frac {(x-1)(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1}$$

=$$\lim_{x\to 1}\frac {x+1}{x^2+x+1}$$

=$$\frac {2}{1+1+1}$$

=$$\frac {2}{3}$$

BY JUAN CARLOS ARANGO

3)$$\lim_{x\to 1}\frac {t^3-t}{t^3-1}$$

=$$\lim_{x\to 1}\frac {t(t^-1)}{(t-1)(t^2+t+1}$$

=$$\lim_{x\to 1}\frac {t(t+1)(t-1)}{t-1(x^2+x+1)}$$

=$$\frac {1(1+1)}{1^2+1+1}$$

=$$\frac {2}{3}$$

BY JUAN CARLOS ARANGO

DERIVADAS
4)$$\ y= \frac{4x^3-2x}{7}$$
 * $$\ y'=\frac{12x^2-2(7)-0(4x^3-2x)}{(7^2)}$$
 * $$\ y'=\frac{12x^2-2(7)}{(7^2)}$$
 * $$\ y'=\frac{12x^2-2}{7}$$

BY JUAN CARLOS ARANGO

5)$$\ y= \frac{4-3x}{2+x}$$
 * $$\ y'=\frac{-3(2+x)-(4-3x)(1)}{(2+x)^2}$$
 * $$\ y'=\frac{-6-3x-4+3x}{(2+x)^2}$$
 * $$\ y'=\frac{-10}{(2+x)^2}$$

BY JUAN CARLOS ARANGO

6) $$\ y={x^3-x^2+2x}$$
 * $$\ y'={3x^2-2x+2}$$

BY JUAN CARLOS ARANGO 7)$$\ y={w(x)v(x)w(x)}$$
 * $$\ y={w^2(x)v(x)}$$
 * $$\ y'={2w(x)(w'(x))v(x)+w^2v'(x)}$$

BY JUAN CARLOS ARANGO

PROBLEMAS DE RAZON DE CAMBIO
8)Con que rapídes baja el nivel de un fluido contenido en un tanque cilindrico de almacenamiento si bombeamos hacia fuera el fluido a razon 3000 l/min


 * $$\frac {dh}{dt}=3000 l/min$$


 * $$\ v={pir^2h (metros cubicos)}$$


 * $$\ m^3={1000 l}$$


 * $$\frac {dv}{dt}=1000pir^2(\frac {dh}{dt})$$


 * $$\frac {-3000}{1000pir^2}=\frac {dh}{dt}$$


 * $$\frac {-3000}{1000pir^2}=\frac {dh}{dt}$$


 * $$\frac {-3000}{1000pir^2}=\frac {dh}{dt}$$


 * $$\frac {-3l}{pir^2}=\frac {dh}{dt}$$

BY JUAN CARLOS ARANGO

9)un globo de aire caliente se eleva vericalmente desde un campo y es raestreado por un localizador a 500m del punto de despeje. en el instante en que el angulo del localizador es pi/4 el angulo se esta elevando a razon de 0.14 rad/min ¿conque velocidad se esta elevando el globo en ese instante?


 * $$\frac {dx}{dt}=0.14 rad/min$$


 * $$\ tanx=\frac {h}{500}$$


 * $$\ h={500}{tanx}$$


 * $$\frac {dh}{dt}=500sec^2x(\frac {dx}{dt})$$


 * $$\frac {dh}{dt}=500sec^2(pi/4)0.14$$


 * $$\frac {dh}{dt}=500(2)0.14$$


 * $$\frac {dh}{dt}=140 m/min$$

BY JUAN CARLOS ARANGO